Matematika për kumarxhinjtë

Një matematikan, një filozof dhe një bixhozxhi hyjnë në një lokal. Ndërsa banakieri u nxjerr secilit nga një birrë, ai vendos të nxehë pak situatën. Ai tërheq një zar nga xhepi dhe e rrotullon atë në mënyrë të dukshme në banak: del numri 1.

Matematikani thotë: “Mundësia që të dilte numri 1 është 1/6, dhe në hedhjen tjetër do të jetë e njëjta gjë. Nëse e hedhim zarin pafundësisht, frekuenca relative e numrit 1 do të konvergojë në 1/6, domethënë, në një mundësi në çdo gjashtë hedhje”.

Filozofi ledhaton mjekrën dhe vëren: ‘Epo, kjo nuk do të thotë që nuk do të na dalë i njëjti numër në hedhjen tjetër. Në të vërtetë, është fizikisht e mundur që të keni të njëjtin numër në 1000 gjuajtjet e ardhshme, edhe pse kjo është shumë  e pamundur'.

Kumarxhiu thotë: ‘E di që të dy keni të drejtë, por nuk do të vija bast për atë numër në hedhjen tjetër’.

‘Pse jo?’, pyet matematikani.

‘Sepse i besoj matematikës dhe pres që ky numër të dale rreth një here në gjashtë hedhje’, përgjigjet bixhozxhiu. ‘Të bjerë i njëjti numër dy here rresht është një ngjarje e rrallë. Pse do të ndodhte kjo pikërisht tani?'

‘Argumenti’ i kumarxhiut është një përzierje e pamjaftueshmërisë konceptuale, keqinterpretimit, zbatimit të shkujdesur të matematikës dhe përdorimit të gabuar të gjuhës. Ai mendon se ka disa informacione të reja që do t’ia rrisin shanset për të fituar – që tani ka pesë numra për të zgjedhur në vend të gjashtë të tillëve, dhe si e tillë, rastësia e lojës po ‘humbet forcën’. Ky lloj besimi përforcon impulsin e një bixhozxhiu për të vënë bast – kjo nuk do ta bëjë atë të lërë lojën, por përkundrazi të vazhdojë gjithnjë e më shumë.

Disa njerëz besojnë se ballafaqimi i këtyre lojtarëve problematikë me ‘realitetin’ e matematikës – një lloj këshillimi matematikor, që shpesh quhet edhe ‘të përballesh me shanset’ – mund t’i ndihmojë ata ta kapërcejnë problemin. Mbi  të gjitha, që në fillore, shumë prej nesh kanë mësuar t'i besojnë matematikës si garant i tëvërtetës dhe logjikës. Por ne gjithashtu u besojmëshqisave tona, si dhe skemave që dallojmë nga përvojat tona dhe fjalëve që përdorim për të komunikuar me njëri-tjetrin. Matematika ka gjuhën e vet dhe shkalla në të cilën duhet t’i besojmë matematikës varet nga mënyra se si i interpretojmë këto fjalë, veçanërisht kur zbatohen në realitetin fizik. Nëfakt, të kuptosh marrëdhënien e një kumarxhiu me matematikën zbulon diçka më të thellë në lidhje me vetë natyrën e matematikës.

Unë nuk luaj bixhoz, dhe dyshoj se pak matematikanë e bëjnë – ose të paktën, ata nuk luajnë bixhoz për t'u pasuruar. Në rininë time isha i hipnotizuar nga lojërat e fatit dhe më pëlqente t'i luaja, në mënyrë që të shihja probabilitetin në zbatim e sipër. Por pasi studiova më thellë matematikën dhe filozofinë e saj, interesi im për këto lojëra u zhduk. Nisa t’i shoh thjesht si modele matematikore të veshura me veshje xixëlluese. Për më tepër, doja të gjeja një mënyrë që t'i ndihmoja njerëzit e tjerë t'i shihnin ato në të njëjtën mënyrë.

Të gjitha lojërat e fatit – qofshin lojërat e kazinosë si ruletë, loja me zare, blackjack dhelojëra elektronike, ose lotari dhe bingo, oselojëra me letra si poker ose brixh – mbështeten në disa modele themelore statistikore dhe të probabilitetit. Pasiguria është e integruar në to dhe është ajo që i bën lojërat tërheqëse dhe gjithashtu shpjegon ekzistencën e tyre të vazhdueshme. Një kazino nuk do të organizonte kurrë lojëra nëse nuk do të ishte e sigurt se, në fund fare, do të ishte ajo e fituar. Matematika e lojërave, përfshirë rregullat e tyre dhe oraret e pagimit, siguron që, në total, kazinoja do të fitojë, pavarësisht nga sjelljet individuale.

Në terma matematikorë, kjo garanci shprehet përmesfaktit se kufiri i kazinosë (HE) i një loje është pozitiv. Vlera e pritur e një basti (EV) përcaktohet si më poshtë:

(probabiliteti i fitimit) × (fitimi nëse fiton) + (probabiliteti i humbjes) × (humbja nëse humbet)

HE i një loje përcaktohet si e kundërta e vlerës së pritur të llogaritur për të gjitha bastet e mundshme (HE = −EV). Për shembull, në Ruletën Evropiane, një rrotë rrotullohet dhe ju duhet të vendosni se ku mendoni se do tëbjerë një sferë e vogël. Ka 37 numra (0 deri 36). Nëse vini bast 1 dollar mbi një numër (i quajtur bast i drejtpërdrejtë), fitimi është 35 herë më i madh se basti, dhe probabiliteti i fitimit është 1/37. Pra, EV i atij basti është:

(1/37) × 35 $ + (36/37) × (- 1 dollar)

Kjo është rreth - 0,027 $ ose, si përqindje, 2,7 për qind e bastit fillestar. EV mund të lexohet si mesatare; në shembullin tonë, ju mund të prisni të humbni mesatarisht 2.70 $ në çdo 100 hedhje me atë bast për një periudhë afatgjatë. Kjo do të thotë që Ruleta Evropiane ka një avantazhprej 2.7 për qind. Kjo është pjesa e kazinosë në të gjitha të ardhurat e prodhuara nga ajo lojë në formën e basteve për një kohë të gjatë.

Nga këndvështrimi i një lojtari, avantazhi pozitiv i kazinosë do të thotë se ajo nuk do ta fitojë lojën: në planin afatgjatë, kazinoja do të ketë avantazh. Kjo është arsyeja pse një parim pragmatik i sjelljes së sigurt në kumar është: 'Kur fitoni, merrni paratë dhe dilni menjëherë prej andej'.

‘Argumenti’ i lojtarit në historinë në hyrje të shkrimit ilustron një spektër të tërë keqkuptimesh që ushqejnë lojërat e fatit. Ekziston e ashtuquajtura “lajthitje e lojtarit ’, rasti kur ai beson se një seri shansesh të këqija do tëpasohen nga një rezultat fitues, në mënyrë që rastësia të “rikthehet”. Pastaj ka një lloj tjetër parashikimi të gabuar, kur kumarxhiu vlerëson që probabiliteti i kombinimit të disa eventeve të jetë më i lartë sesa ai i njërës prej tyre. Një shembull i veçantë është kur dikush përdor mbledhjen (në vend të shumëzimit) për të vlerësuar probabilitetin e dy ose më shumë eventeve të pavarura nga njëra-tjetra. Për shembull, në bastet sportive, dikush mund të vërë bast një herë në disa rezultate 'pothuajse të sigurta' që ndodhin së bashku, duke menduar se ka të ngjarë që të gjitha ekipet e preferuara të kazinosë/pikës së basteve të fitojnë - duke injoruarfaktin se produkti i probabilitetit të disa fitoreve është një numër konsiderueshëm më i ulët se probabiliteti i njëfitoreje individuale.

Natyrisht, industria e lojërave të fatit i shfrytëzon në maksimum këto. Një keqkuptim tjetër i lojërave të fatit është efekti “për pak e kapa”, kur një rezultat ndryshon vetëm pak nga ai fitues, gjë që e detyron kumarxhiun të besojë se ishte ‘aq afër’ saqë duhet të provojë përsëri. Këtu ka vend për lojërat elektronike apo lotaritë me gërvishtje, ku ngjarje të tilla janë më të shpeshtat, por praktikisht çdo lojë fati i prodhon ato. Efekti “për pak e kapa” përfshin vlerësimin e gabuar të probabiliteteve, por gjithashtu është i lidhur me pamjaftueshmëri  të tjera konceptuale në lidhje me probabilitetet e kushtëzuara dhe varësinë nga koha.

Në raste të tilla, lojtari i bixhozit ndan mendërisht rezultatin fitues midis pjesës ‘përputhëse’ dhe pjesës ‘jo përputhëse’ – një veprim që është matematikisht i parëndësishëm – dhe zhvillon një vetëbesim të tepruar në një dukuri të re të pjesës ‘përputhëse’ në një lojë të ardhshme. Kjo injoron probabilitetin aktual të ndodhjes së pjesës ‘jo-përputhëse’ dhebashkimin e dy ngjarjeve të parashikuara që do të ndodhnin në moment të ndryshme; ‘isha aq pranë’ në të vërtetë është ‘shumë larg’ në terma dhe shifra të probabilitetit. Të gjitha shtrembërimet e tilla njohëse njihen si faktorë të rëndësishëm rreziku varësinë nga lojërat e fatit.

Kumari ka ekzistuar që nga antikiteti, por në 30 vitet e fundit është rritur me një ritëm spektakolar, I nxitur nga interneti dhe globalizimi. Varësia prej tij është rritur në përputhje me rrethanat dhe është përhapur veçanërisht në popullatën adoleshente. Edhe më shqetësuese, një studim në 2013 raportoi se më shumë se 90 për qind e lojtarëve me probleme nuk kërkojnë ndihmë profesionale. Varësia nga lojërat e fatit është pjesë e një tërësie sjelljesh dëmtuese dhe jo të shëndetshme që njerëzit bëjnë pavarësisht paralajmërimeve, të tilla si pirja e duhanit, alkoolit ose varësia nga videolojërat. Ajo mbështetet në një mori faktorësh njohës, socialë dhe psikobiologjikë.

Studimet psikologjike dhe mjekësore kanë zbuluar se disa njerëz kanë më shumë gjasa të zhvillojnë çrregullime të lojërave të fatit sesa të tjerët, në varësi të gjendjes së tyre shoqërore, moshës, arsimit dhe përvojave të tilla si trauma, dhuna në familje dhe abuzimi me drogën. Lojërat e fatit gjithashtu përfshijnë kimi komplekse të trurit, pasi bixhozi stimulon çlirimin e neurotransmetuesve të shumtë, përfshirë serotoninën dhe dopaminën, të cilat krijojnë ndjenja kënaqësie dhe lojari kërkon t’i ketë sa më gjatë në kohë. Serotonina njihet si hormoni i lumturisë dhe zakonisht ndiqet nga një ndjenjë çlirimi nga stresi ose frika. Dopamina shoqërohet me një kënaqësi të madhe, e lëshuar kur jemi të përfshirë në aktivitete që meritojnë një shpërblim, dhe pikërisht kur ai shpërblim vjen - duke parë topin të ulet në numrin për të cilin kemi vënë bast, ose duke dëgjuar tingullin e automatit që tregon se kemi fituar.

Për pjesën më të madhe, varësia nga lojërat e fatit shihet si një problem mjekësor dhe psikologjik, megjithëse kjo nuk ka sjellë programe gjerësisht efektive të parandalimit dhe trajtimit. Kjo mund mund të shpjegohet me faktin se hulumtimi shpesh është përqendruar në origjinën dhe përhapjen e varësisë, dhe më pak në mjediset njohëse dhe mekanizmat që ndodhin në të vërtetë në tru. Është një zonë e diskutueshme, por kjo mungesë e efektivitetit klinik nuk duket të jetë specifike për lojërat e fatit; vlen edhe për varësi të tjera, madje mund të shtrihet edhe në disa bestytni dhe besime irracionale.

A mund të ndihmojë një paraqitje e duhur e fakteve matematikore për të luftuar varësinë nga lojërat e fatit? Ndërsa shumica e manjatëve të kazinove thjesht i besojnë matematikës - teorisë së probabilitetit dhe statistikës së aplikuar pas lojërave - lojtarët shfaqin një grup pozicionesh të çuditshme në lidhje me rolin e matematikës. Ndërsa asnjë studim nuk ka ofruar një taksonomi shteruese, ajo që dimë me siguri është se disa thjesht nuk e vrasin mendjen; të tjerët i besojnë asaj dhe përpiqen ta përdorin në favor të tyre duke zhvilluar strategji fituese; ndërsa të tjerë akoma kujdesen për matemaikën dhe e interpretojnë duke bërë parashikimet e tyre të lojërave të fatit - ashtu si kumarxhiu në anekdotën tonë.

Programe të caktuara të lojërave të fatit krijojnë shtrembërimet që lidhen me lojërat e fatit si efekt i njohurieve të dobëta matematikore. Disa klinicistë argumentojnë se zvogëlimi i lojërave të fatit në modele të thjeshta matematikore dhe “thjesht numra” - pa raste të shkëlqyera suksesi dhe atmosferë 'aventureske' kazinoje - mund të çojë në humbjen e interesit për lojërat, një strategji e njohur si 'reduktim' ose 'dekonstruksion ' Mesazhet paralajmëruese përfshijnë deklarata si: ‘Kini kujdes! Ka një problem të madh me ato besime irracionale. Mos mendo ashtu! ’Por nëse këto lloj mesazhesh funksionojnë vërtet, kjo mbetet një pyetje e hapur. Duke filluar nja dy dekada më parë, disa studime u kryen për të provuar hipotezën që mësimi i statistikave themelore dhe teoria e zbatuar e probabilitetit te lojtarët me probleme do të ndryshonte sjelljen e tyre. Në përgjithësi, këto studime kanë dhënë rezultate kontradiktore, jo përfundimtare, madje disa zbuluan se edukimi matematikor nuk dha asnjë ndryshim në sjellje. Pra, çfarë nuk shkon?

Një problem është se ndërhyrjet për të promovuar shkrim-leximin matematik te kumarxhinjtë, në përgjithësi jep mesazhin se ata duhet t'i besojnë pa kushte matematikës. Por kujtojmë se në historinë në hyrje të shkrimit, filozofi në të vërtetë nuk i besonte asaj që tha matematikani; ai i besoi matematikës, sigurisht, por nuk i besoi asaj siç zbatohet në kontekstin e hedhjes së zarit. Problemi te kumarxhinjtë nuk është aq shumë mungesa e besimit në matematikë, sesa aplikimi dhe interpretim i pasaktë i saj. Mbi të gjitha, kumarxhiu i besoi matematikës, por e interpretoi keq.

Kufizimet e këshillimit matematik kanë kuptim kur kujtojmë se matematika e ngjarjeve të ‘botës reale’ është larg numrave të pastër; përkundrazi, ato marrin formën e përshkrimeve, strategjive, parashikimeve dhe pritshmërive, të gjitha të ndërmjetësuara nga gjuha dhe kuptimi i saj. Duke bërë një dallim midis matematikës së pastër dhe asaj të zbatuar, midis të vërtetave që janë të domosdoshme dhe atyre që janë të mundshme, dhe duke vërejtur se sa shpesh i përziejmë vetë termat matematikorë dhe jo-matematikorë, ne mund të drejtohemi në rrugën e duhur për të korrigjuar deformimet tona konjitive.

Por në këtë pikë nuk na ndihmon asnjë ekspert ose udhëzues i vetëm. Na duhet mençuria e kombinuar e matematikanit, filozofit dhe këshilltarit psikologjik për të ndihmuar në luftimin e forcave që nxisin kumarin si varësi. Në të vërtetë, disa nga shtrembërimet konjitive hyjnë në debate të mirëfillta filozofike, të tilla si mbi kuptimi i rastësisë, diçka që është e pakontrolluar dhe vazhdon pa asnjë rregull. Matematikanë dhe filozofë përpiqen të bien dakord mbi një përkufizim rigoroz dhe të pranuar botërisht, pavarësisht se thelbi i konceptit mbetet teoria e probabilitetit.

Në fillim të shekullit XX, Émile Borel dhe Richard von Mises u përpoqën të përcaktonin matematikisht një 'sekuencë të rastësishme', siç është ajo që do të ndodhte nëse do të hidhnim një monedhë në mënyrë të përsëritur në të njëjtat kushte, dhe të mbanim shënim rezultatet si një sekuencë prej 0 1s (0 për kokat, dhe 1 për pil). Kjo është e njohur si sekuenca e rastësishme. Borel dhe von Mises u përpoqën të përshkruanin në aksiomat matematikore faktin se nuk ka asnjë rregull për një sekuencë të tillë dhe secili term i ri është i pavarur nga çfarë ishte më parë - por matematikanë dhe filozofë të tjerë i kundërshtuan përkufizimet e tyre. Disa nga këto kundërshtime argumentonin se konfigurimi empirik ishte i domosdoshëm për përshkrimin, por nuk mund të ishte vetë një objekt matematikor; kundërshtimet e tjera ishin më thelbësore.

Kompleksiteti filozofik i matematikës së aplikuar e bën të qartë se thjesht të mësosh t’i 'besosh' matematikës është një recetë naive për varësinë nga lojërat e fatit. Matematika e aplikuar përfshin vendosjen e një ekuivalence midis kontekstit empirik, të botës reale (domeni i synuar) dhe strukturave abstrakte matematikore (domenit burimor). Për ta bërë këtë, ne duhet të zhvendosemi larg rrëmujës së botës reale me modele. Pas ‘bërjes së llogarive’ me ndihmën e teorisë matematikore në domenin burimor, të vërtetat matematikore të derivuara interpretohen përsëri në domenin e synuar përmes modeleve tona, ku mund të krijojmë parashikime, paraqitje dhe përshkrime.

Kur e vendosim matematikën abstrakte, formale, në situata empirike siç janë lojërat e fatit, në fund të fundit mbështetemi te gjuha për t’i shprehur marrëdhëniet e reja si të vërteta. Sidoqoftë, këto ‘të vërteta’ nuk janë më të vërteta të nevojshme; ato varen nga kuptimet, interpretimet dhe konteksti. Si të tilla, ato janë të vërteta të rastit. Nëse jemi shumë të zellshëm në abstraktimin ose idealizimin e kontekstit tonë empirik, ose nëse interpretojmë dobët të vërtetat matematikore në domenin e synuar, një modelim i tillë mund të çojë në rezultate të gabuara. Kur kjo të ndodhë, nuk është faji i matematikës së pastër, por i gjithë konfigurimit.

E gjithë kjo tregon se çdo zbatim i matematikës është një ekuilibër midis rëndësisë dhe volisë - një zgjedhje, një përsosje dhe në fund një kontroll i kryqëzuar ndaj botës reale. E gjithë kjo mbështetet shumë në intuitën e një matematikani apo shkencëtari, sa mbështetet edhe në rreptësinë shkencore ose matematikore. Kjo analizë e bën të qartë se ne nuk duhet t'i besojmë verbërisht matematikës së aplikuar - që nuk do të thotë që nuk i besojmë matematikës së pastër pas saj, por thjesht se duhet të kemi kujdes për vendin e gjuhës dhe interpretimit.

E njëjta gjë vlen edhe për matematikën e kumarit. Pavarësisht nëse flasim për përshkrimin e lojërave ose parashikimet për bastet, rezultatet e çdo modeli matematikor varen nga gjuha për interpretim dhe vërtetim empirik. Merrni pohimin se frekuenca relative e zarit që tregon një 1 do të konvergojë drejt 1/6 me numrin e hedhjeve’. Një interpretim është shprehja e lojtarit që: "Unë pres që numri të dalë rreth një herë në gjashtë hedhje." Këtu, "rreth" do të thotë "mesatarisht" ose "afërsisht" - por ky formulim nuk pasqyron të gjithë kuptimin matematik të 'konvergimit', i cili supozon një seri të pafund eksperimentesh për limitin që duhet afruar. Për më tepër, është frekuenca relative (raporti midis numrit të dukurive dhe numrit të eksperimenteve) që i afrohet asaj kufiri dhe jo frekuencës absolute, e cila duket se është referencë e fjalëve të kumarxhiut. Ne mund të themi në këtë rast se kemi një model të dobët, për shkak të interpretimit dhe gjuhës; dhe do të zhvleftësohet në mënyrë empirike kur numri 1 të paraqitet dy herë radhazi në një periudhë të caktuar kohe.

Ndoshta në mënyrë më problematike për kumarxhinjtë, modelet statistikore bazohen në teorinë e probabilitetit, një nga fushat e matematikës, ku ka më shumë vend për debat filozofik. ‘Probabiliteti’ mbart shqisa dhe kuptime të ndryshme. Mund ta mendojmë atë në lidhje me frekuencën relative të regjistruar të ndodhjes së një ngjarjeje, si p.sh., nëse një top rulete bie mbi një numër të kuq në 38 për qind të rrotullimit gjatë një periudhe kohe. Ose mund ta konsideroni që të jetë përqindja e pagimit që ofron loja (zakonisht quhet shanset e lojës ’, si 3: 2 në bastet për rezultatin e një ndeshjeje, e cila do të përkthehej në një probabilitet prej 40 për qind të humbjes). Ose mund ta perceptojmë atë si një tipar fizik të lojës në fjalë, potencialin e saj të brendshëm për të prodhuar një frekuencë të caktuar të rezultatit - kështu që nëse rrotulloni një palë zare pa pushim, dhe vini re se çifti 5 dhe 2 shfaqeshin 150 herë në 3 000 rrotullime, ju mund ta mendoni atë si një pronë të lojës, e cila më pas jep 'probabilitet' të varur nga loja prej 5 për qind.

Sidoqoftë, kuptimi standard matematik është e ashtuquajtura probabilitet kolmogorovian, një mënyrë për të matur gjasat. Megjithatë, ekzistojnë koncepte të tjera të probabilitetit, të tilla si induktiv, propensik, subjektiv, frekuentist ose klasik (Laplas). Të gjitha këto versione janë gjithashtu në natyrë matematikore - dhe ndoshta çuditërisht, perceptimet personale subjektive të shumë kumarxhinjve për konceptin e probabilitetit pak a shumë përputhen me disa nga këto koncepte teorike. Terma të tjerë statistikorë mund të importohen dhe të përdoren edhe në gjuhë të zakonshme, të tilla si ‘pritshmëri’, ose ‘mesatare’, me kuptimet e tyre të zakonshme, jo thjesht matematikore.

Ndoshta vështirësia më e madhe me përdorimin e koncepteve matematikore në kontekstin e lojërave të fatit është se e gjithë teoria e probabilitetit bazohet në idenë e pafundësisë - megjithatë të gjitha përvojat tona të lojrave janë të fundme. Kjo mospërputhje qëndron pas shumë shtrembërimeve konjitive, përfshirë ato të bixhozxhiut në anekdotën tonë. Ai vlerëson probabilitetin që numri 1 të binte dy herë rresht në bazë të vëzhgimeve (të fundme) të së kaluarës, duke zgjeruar atë që ishte 'e rrallë' për të, në 'të rrallë' në përgjithësi. Problemi amplifikohet nga fjalët që mbartin një kuptim tjetër në kontekste matematikore dhe jo-matematikore. Një shembull ilustrues është koncepti i një ngjarjeje: në matematikë, është një element formal i një grupi të tillësh, që nuk ka asnjë lidhje me kompleksitetin e asaj që do të thotë ngjarje në jetën reale.

Në përgjithësi, nëse mendojmë se matematika mund të sigurojë çdo lloj ‘rregullimi’ për lojtarët me probleme, atëherë duhet të jemi të kujdesshëm. Sigurisht, është sigurisht një pasuri e rëndësishme njohëse për kumarxhinjtë të dinë se sa të pagjasa janë rezultatet fituese - disa me probabilitet afër zeros, që do të thotë se do të duhej të luanin përgjatë disa jetëve, nganjëherë mijëra të tilla, për t'u afruar me mundësi të tillë. Sidoqoftë, ‘përballja e shanseve’ ose të mësosh t’i besosh matematikës shpesh nuk është e mjaftueshme. Nuk është e mjaftueshme për t’i kthyer kumarxhinjtë ‘përsëri në shkollë’. Ata gjithashtu duhet t'i besojnë rolit të përfaqësimit dhe përshkrimit në modelet matematikore, dhe njëkohësisht të jenë të kujdesshëm kur interpretojnë parashikimet e jetës reale të marra përmes këtyre modeleve. Kjo kërkon një zotërim të sofistikuar të asaj se cilat modele dhe idealizime janë adekuate për realitetin që ata përpiqen të përshkruajnë dhe cilat janë të parëndësishme ose mashtruese. Meqenëse kjo ka të bëjë me marrëdhënien midis matematikës dhe realitetit, e cila gjithashtu mbështetet te gjuha, çështja hyn në terrenin e filozofisë së matematikës dhe modelimit matematikor.

Pra, për t’i shkuar në fund problemit të kumarxhiut tonë, ka të ngjarë të na duhet një bisedë midis matematikanit dhe filozofit, i cili nga ana e tij duhet ta drejtojë psikologun konjitiv se si të flasë me klientin e tij. Një sipërmarrje e tillë ndërdisiplinore nuk është domosdoshmërisht një detyrë aq e vështirë sa duket: në fund të fundit, psikologjia konjitive dhe filozofia e njohurive dhe gjuhës ndajnë një kufi të përbashkët intelektual në shumë aspekte.

Ndonjëherë e vërteta nuk është aq e drejtpërdrejtë sa të vërtetohet ose të zhvleftësohet nga prova empirike apo edhe nga fakte shkencore. Ndonjëherë buron nga vetë natyra e argumenteve që ngremë, përfshirë gjuhën që përdorim për t’i shprehur ato. Matematika ka terminologjinë e vet dhe të vërtetat e matematikës së aplikuar janë të ndjeshme ndaj mënyrës se si i kuptojmë dhe i shprehim ato. Shtrembërimet konjitive që lidhen me kumarin janë një shembull i rëndësishëm i të vërtetave të tilla ‘të ndjeshme’. Ajo që është e jashtëzakonshme është se ndërsa i lufton ato, zbulon diçka si për natyrën e matematikës, ashtu edhe për natyrën e kuptimit njerëzor - dhe se të dish kur nuk duhet t’i besosh matematikës është po aq thelbësore sa edhe të dish kur t’i besosh asaj.

^*Matematikan i kumarit, filozof i shkencës dhe studiues i lojërave të fatit. Midis librave të tij për publikun e gjerë janë tetë libra mbi matematikën e bixhozit dhe “Çfarë është matematika: Udhëzues shkollor për të kuptuarit konceptual të matematikës (2021)”. Jeton në Oltenia, Rumani.

Përkthimi nga AEON: Gazmira Sokoli